同济大学航空航天与力学学院

School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics
工程力学

   
 
 
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课程内容
 
 

同济大学的办学定位为一流的研究型大学,人才的培养也必然与此目标相适应。土木类专业是我校的强势专业,由于生源来自全国各地,学生的质量相对也比较好,本科生的培养立足于面向全国,既要注重理论的学习,也要注重实践的教学。
工程力学课程的目标就是要通过对课程相关理论和知识的学习,掌握力系系简化、力系的平衡、变形体的强度、刚度、稳定计算,运动学的分析方法、动力学问题的力学模型建立和各种分析方法,以及测定材料强度、刚度、稳定的实验方法,以及叠合梁、动力减振等相关的理论知识。要求达到:
1. 具有力系简化的基本计算能力
2. 具有多体系统平衡问题的分析方法
3. 具有变形体在各种变形工况下的强度、刚度、稳定计算能力
4. 具有对变形体进行力学建摸并对模型近似性评估的能力,以及必要的定性与定量分析和实验能力
5. 具有对动力学模型进行定性分析和研究的能力
   总体目标是培养学生理论基础扎实,实践能力强,尤其是复合型的人才是该课程的培养目标。
工程力学多学时分两学期实施,分为工程力学Ⅰ(68学时)和工程力学Ⅱ(54学时),总学时为122学时;工程力学少学时(68学时)。内容和学时如下表:

土木类(多学时)(A类) 土木类(少学时)(C类)
授课对象:工民建、桥梁、地下结构等专业 授课对象:环境工程、给排水、材料科学等类专业

教学内容的学时设计
模块0. 质量几何与面积几何(4学时)
模块1. 刚体静力学(16学时)
(1)静力学基本概念及物体的受力分析
(2)力系的简化
(3)力系的平衡
(4)静力学应用问题(摩擦、桁架等)
模块2. 变形体静力学(44学时)
(1)轴向拉压
(2)剪切与挤压
(3)扭转
(4)弯曲内力
(5)弯曲应力
(6)弯曲变形
(7)应力状态与强度理论
(8)组合变形
(9)能量法
(10)压杆稳定
模块3. 运动学(14学时)
(1)对静系的点的运动学
(2)刚体的基本运动
(3)刚体的平面运动
(4)点的复合运动
模块4. 动力学(38学时)
(1)质点运动微分方程
(2)动量定理
(3)动量矩定理
(4)动能定理
(5)达朗贝尔原理
(6)虚位移原理
(7)拉格朗日方程
(8)动载荷、交变应力
模块4. 实验* (10学时)<由于学时限制,有些实验利用课外时间实施>
(1)演示性实验2学时
(2)验证性实验8学时

*常规教学实验、开放实验、设计-制作-试验

教学内容的学时设计


模块1. 刚体静力学(16学时)
(1)静力学基本概念及物体的受力分析
(2)力系的简化
(3)力系的平衡
(4)静力学应用问题(摩擦、桁架等)


模块2. 变形体静力学(48学时)
(1)轴向拉压
(2)剪切与挤压
(3)面积几何
(4)扭转
(5)弯曲内力
(6)弯曲应力
(7)弯曲变形
(8)应力状态与强度理论
(9)压杆稳定


实验* (4学时)
验证性实验


*常规教学实验

各章的重点部分:
绪论
简单介绍工程力学的研究对象和内容,工程力学的研究方法,学习工程力学的目的及课程的性质和任务。主要用多媒体手段,将工程背景等展示给学生,激发学生的学习兴趣。
模块0. 质量几何与面积几何
通过学习使学生认识到质量中心与质量的分布对物体的平衡、运动、稳定性有极大的影响。这样的观念贯穿于整个工程力学课程的学习中。
从质量几何角度讲清质量中心、刚体的转动惯量对系统运动的影响。刚体惯性积和惯性主轴只作简略的介绍。而平面图形的几何性质作为质量几何的特例。在用平行移轴定理求组合截面惯性矩时,两平行轴的关系混淆。通过讲解和例题分析解决。
模块1.刚体静力学
刚体静力学在公式的推导中,突出矢量的方法,在应用中,突出解析的方法。为了避免公式推导中的简单重复,采用从特殊到一般,再从一般到特殊的方法,即:力系简化先从汇交力系和力偶系出发,到任意力系的简化结果导出;力系的平衡从任意力系的结果,到特殊力系上的应用。在概念上突出空间力系,在具体应用上侧重平面力系,紧密联系工程实际和揭示与后继课程的关系。
1. 注意讲清力、刚体、力的等效性质、力偶的等效性质、平衡等的概念。
2. 注意基本技能的训练:力的投影、力矩、合力矩定理、力矩关系定理的应用。
3. 注意简单扼要地讲述公理、定律,及思考方法。
4. 注意约束性质、约束力的分析,也可在力系简化后,回顾约束力的性质,符合约束力系简化的结果。特别要重视分离体的选取和示力图的画法,在整个静力学问题的分析中,坚持反复讲述,反复训练。
5. 注意一般力系简化结果和最终简化结果的讨论。力系简化结果不仅是力系平衡条件推出的前提,也是研究动力学问题的基础,作为重点大学的学生,应该掌握计算力系简化最终结果的分析方法。在这方面配有一定数量的例题和习题。
任意力系的简化在静力学乃至动力学内容的理解和应用方面都是至关重要的,如果这个概念清楚,很容易得到载荷的合力和合力位置、物体的重心和形心问题的结论,在教学过程中,对于其他静力学问题的难点,我们注重:
1. 重点突出任意力系的平衡条件和平衡方程的表达形式,突出相关力系的独立平衡方程的概念;
2. 在掌握平衡方程的基本形式后,灵活运用多力矩形式;
3. 重视静定与超静定的概念,在研究多物体系统问题时,坚持进行静定和超静定问题的判断分析。工程实际中的问题,需要分析者自己去判别问题是静定还是超静定;
4. 摩擦在工程中的应用地位日益突出,摩擦问题主要是掌握库仑定律的适用性和自锁性质,既摩擦平衡是有范围的。我们注意分析问题的总未知量与方程总数(独立的平衡方程和可能补充的库仑定律)的对比,就形成了简捷的解题思路;
5. 在桁架问题中,通过图象,突出桁架结构的特点和优越性,分析过程中,突出桁架零杆的判断(问题简化的方法)和截面的选取方法。

模块2. 变形体静力学
1.轴向拉神与压缩:拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理,多举例题,把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。
2.剪切与挤压(连接件):剪切面和挤压面的确定。通过讲解和模型演示来解决。
扭转:扭转变形与剪切变形的区别,扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解,多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况,分析剪切和扭转的例题来解决。
3.弯曲应力:梁的切应力公式中Sz*的意义,薄壁截面中翼板水平方向的切应力,剪力流和弯曲中心。通过讲解和例题分析解决。
4.弯曲变形:计算梁变形的叠加法中的结构分解法。解决方法有:讲解,方法的证明,用详细的图表示各部分变形及其几何关系,分析典型的例题等。
5.应力、应变状态分析和强度理论:三向应力状态下的最大切应力及其作用面的方位。解决方法有:讲解,用详细的立体图表示最大切应力的作用面。
6.组合变形:斜弯曲问题中,对于截面无对称轴的梁,如何确定平面弯曲,为什么荷载要沿截面的形心主惯性轴方向分解?扭转与弯曲的组合问题中弯矩和扭矩的区分与计算。对于前一个难点,通过比较细致的讲解去解决,并分析典型的截面和薄壁截面梁斜弯曲问题的剪力流;对于后者,用多媒体中详尽的三维立体图启发学生的空间想象力, 必要时再配以模型演示,进行详细的讲解。
7.能量法:这部分的内容比较抽象,难点有:为什么应变能表达式前面有1/2?为什么应变能不能叠加?为什么复杂应力状态下的应变能表达式(即克拉贝依隆原理)不意味着应变能的叠加?卡氏定理的证明很抽象,难理解。对于前3个问题,多作一些讲解可以解决;对于最后一个问题,除了多作讲解外,可以用梁作为例子来说明。如果实在不能理解的,可以暂时不去管它,主要是会用卡氏定理来求位移。
8.压杆稳定问题:压缩强度破坏与压杆失稳的区别;压杆在两个纵向平面内支承情况不同,而且截面绕两个对称轴的惯性矩也不相同的情况下临界压力的确定。对于前者,用细致的讲解,多媒体的动画演示,模型演示以及多举些工程实例来解决;对于后者,用细致的讲解,典型例题和模型演示解决。
模块3.运动学
讲授运动学时,可充分利用多媒体课件中机构的动画效果。以利与提高学生对简单机构运动情况的感性认识,有助于学生对运动学相关知识、方法的理解和掌握。
在运动学中突出:(1)运动的相对性;(2)矢量大小和方向两个改变率。教学过程中,我们注意一下几个方面的问题:
1. 对静坐标的点的运动学,突出运动方程的列写,和速度、加速度的微积分关系;
2. 刚体的基本运动,突出描述刚体定轴转动的特征量(转角、角速度、角加速度)和描述体上一点的速度、加速度的区别和关系。
3. 刚体平面运动,速度以基点法为基础,进一步推出速度投影定理和速度瞬心法,在具体应用中,基点法、速度投影定理和速度瞬心法并重;加速度只讲基点法,加速度瞬心法可作为选讲内容。在分析复杂机构时,注意引导学生将复杂机构看作是几个简单机构的组合,使学生逐步掌握化繁为简的处理方法。
4. 点的合成运动,注意讲清运动的分解,即一点、二系、三种运动的概念,利用多媒体讲述动点、动系的选取原则和牵连点的概念。引导学生对每一问题,首先选好动点、动系。
5. 先进行了刚体平面运动的讲述,所以点的合成运动就可以将动系作为任意运动(空间任意运动刚体上一点的速度和加速度,也是采用基点法)。
6. 在刚体的平面运动和点的合成运动中,要求学生画好矢量合成分析图。
模块4. 动力学
在动力学问题中,首先要求学生注意问题的示力分析和运动分析,进一步去分析系统的自由度,列写出所研究问题的所有未知量和无运动学关系的独立未知量,重点按照以下方法介绍动力学的难点:
1. 质点运动微分方程,侧重正确列写运动微分方程。对相对运动方程,根据不同专业作为选讲内容。
2. 质点系动力学基本定理是动力学中的基本方法,是重点。
3. 要讲清基本量(运动量:动量、动量矩、动能和作用量:冲量、冲量矩、功)的概念和计算;
4. 要简捷地从动力学基本方程推出动量、动量矩、动能定理,特别突出微分形式;
5. 动静法中,突出动变“静”的原因是惯性力的引入,强调问题的本质还是动力学问题。着重惯性力系的简化,并揭示与质点系动量、动量矩的关系。使学生在掌握动静法的同时,了解其与动力学基本定理间的内在关系。
6. 自由度、约束、约束方程、广义坐标等概念可以提到运动学结束后,动力学开始前讲述,其好处在于使学生及早掌握动力学问题中,运动学独立变量的个数,对运用什么方法(定理、方程)去解决系统动力学问题,提前引导学生去思考。有相当多的老师经过实践,取得了良好的教学效果。
7. 在虚位移原理中,注重理想约束、虚位移的概念和虚位移的计算,可对比较难的静力学问题,用虚位移原理很简便地求出,使学生看到虚位移原理的特点。也可引导学生用虚位移原理求内铰约束的约束力(不仅仅可求桁架的内力)。
8. 动力学普遍方程和拉格朗日方程是分析动力学的基础,要注意讲清能问方程能解决的问题和方法,推导要简明。例题要以二个自由度问题为主。哈密顿原理在学时不足时,作为选讲内容。
9. 动载荷及交变应力:不同情况下冲击系数推导较难理解。用细致的讲解,典型例题和模型演示解决。

 

 

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