| 我们知道，两端铰支、中心受压的细长杆的欧拉临界力为： |
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式中， L 为压杆的长度， I min 为截面的最小惯性矩。当压杆所受的荷载 P 小于试件的临界力 Pcr 时，中心受压的细长杆在理论上应保持直线形状，杆件处于稳定平衡状态。当 P ≥Pcr 时，杆件因丧失稳定而弯曲。若以荷载 P 为纵坐标，压杆中点挠度 f 为横坐标，按小挠度理论绘出的 P-f 图形如图6.4所示。
图6.4 中心压杆内力分析及其临界压力
由于试件可能有初曲率，压力可能偏心，以及材料的不均匀等因素，实际的压杆不可能完全符合中心受压的理想情况。在实验过程中，即使压力很小时，杆件也会发生微小弯曲，中点挠度随荷载的增加而逐渐增大。若令杆件轴线为X坐标轴，杆件下端点为坐标轴原点，则在x=L/2处截面上(图6.4)的弯矩和轴力为：
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横截面上的最大/最小正应力为： |
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当用半桥温度自补偿的方法将电阻应变片接到静态电阻应变仪后，可消除由轴向力产生的应变读数，这样，应变仪上的读数就是测点处由弯矩 M 产生的弯曲正应变的两倍，把应变仪读数写为εds ，把弯曲正应变写为ε ，则 εds＝2ε。相应弯曲正应力为：
| 从上述两式便可导出压杆挠度f 与应变仪读数εds的关系式： |
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由上式可见，在一定的荷载P作用下，应变仪读数εds 的大小反映了压杆挠度 f 的大小，εds 越大，表示 f 越大。所以用电测法测定 Pcr 时，图6.4的横坐标 f 可用εds 来代替。当P远小于 P c r 时，随着荷载的增加εds 也随之增加，但增长极为缓慢( OA 段)；而当 P 趋近于临界力 Pcr 时，虽然荷载增加量不断减缓，但εds 却会迅速增大( AB 段)，曲线 AB 是以直线 CD 为渐近线的。试件的初曲率与偏心等因素的影响越小，则曲线 OAB 越靠近折线OCD。所以，可根据渐近线 CD 的位置确定临界荷载 Pcr 。
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