很多实际振动问题可以简化为单自由度系统的问题来研究。最一般的有阻尼的单自由度质量振动系统，物体的运动微分方程为

                                              令

当时，于是方程的解为

式中，A和θ为两个积分常数，

（a）周期与振动频率

    小阻尼自由振动是伪简谐振动，它也是一种周期振动。若将质点从一个最大偏离位置到下一个最大偏离位置所需的时间称为衰减振动的周期，记为T_d，由式知

衰减振动的振动频率f_d表示每秒振动的次数，与周期的关系为       

衰减振动的振动圆频率，即在2π时间内振动的次数为

(b)振幅的衰减

    由于振幅在不断地衰减，不是一个常数，所以相邻两个振幅之比为

                          两边取自然对数得         

称为对数减幅系数。这是一个衰减的振动。